在不设限的课堂,孩子,你比我强!

课堂上,老师都会根据教学内容教学目标和既定的教学设计来进行教学,一般都会受到时间、课堂进度安排的限制,所以有时候老师们不得不采用尽量高效的教学方法来达到一堂课的教学目标。可是常常,学生的思维远远比老师对课堂的设限更加深远,在我们预料之外会绽放出绚烂的思维火花。

在结束了《倒数》的课堂教学后,我给我们班的学生布置了一个任务:请你写下你对倒数的认识和想法,并拍成视频和同学分享。在来稿中绝大多数学生都说到了倒数的概念:乘积为1的两个数互为倒数;整数、小数、真假分数都有倒数;1的倒数是他本身,0没有倒数。而其中有一个学生的视频让我看完之后深感佩服!

这个学生在视频中和其他孩子一样,介绍了倒数的概念,怎么求倒数,并分别例举了整数小数分数的倒数该怎么求。看到这里我觉得好像虽然没有什么新意,但对倒数的认识也不会出什么大问题。然而,就在我这么自以为是地想着的时候,视频的画风开始慢慢变了,她在纸上开始画图,画了一个个长方形,并假设它们的面积都是1,然后依次给出每个长方形的一条长,利用面积公式计算出长方形的宽,这几个长方形的长她分别选取了0.5、0.25、1,求出来的宽分别是2、4、1,然后得出结论1的倒数是它本身。不错,还会参照教材,运用数形结合来说明,比其他孩子更会想!如果我看到这里就关掉视频的话,我想我会遗憾地错过一位未来数学家的初现光芒。因为她继续在本子上画了一条线段,同时介绍说:

“我们知道自然数中有两个数比较特殊,1和0,1的倒数是它本身,0 的倒数呢?我们依旧用画图来解释。比如有个长方形,我们要让它面积为1,但是它有一条边是0,即宽度为0,这个长方形其实只有一条线,它并没有面积。并且,如果它们两个乘积为1,那么1除以0等于?,0不能作除数,所以这个式子本身是不成立,是没有意义的,而且0和它的倒数相乘等于1,可是0乘以任何数都得0,所以0乘一个数不可能等于1,所以说我们可以得到0没有倒数的结论。”(如图)

 

 

关于0为什么没有倒数,我们往往只会根据1除以0,0不能作除数,这个式子不成立,无法得出这个数,或者根据倒数概念0乘一个数无法等于1所以0没有倒数来说明。但是这个学生的思考远比我的想象更加深远,她借助数形结合来证明,并且在这里还渗透了高等数学的极限思想。当长方形的面积为1时,根据长方形的宽可以求出它的长,当随着长方形的宽不断缩小至0,长方形已不复存在,此时讨论它的面积再也没有意义,所以0没有倒数。多么高明多么漂亮的证明方法!我怎么就没有想到呢?

如果没有这次特殊的作业对课堂进行延伸,我真的无法知道,我们的学生远远比老师厉害,也许我们真的会错过孩子思维得到充分发展的机会。然而每一节课都做这种类型的延伸或许是不现实的,但是我们可以在教学设计时,在课堂教学中,多一些留白,多给学生一些去填补这份留白的机会,久而久之,学生一定会超越我们的想象。

记得张齐华老师在一次讲座中讲到,不要给课堂设限,要让孩子的思维朝着四面八方打开。希望,我的学生可以在我逐步拆卸掉围墙的课堂上,变得比我强!